在和拉姆塞初次见面时,陈慕武曾经当着剑桥使徒社众使徒的面,提出来了一个有意思的问题。
在全世界范围内随便挑选出六个人来,其中至少有三个人彼此之间是互相认识或者互相不认识的。
这其实是拉姆塞定理的一个推论,有的人会把它叫做朋友和陌生人定理。
除此之外,还有另外一个也很有意思:在一群人数不少于三的人数中,如果任选两人,他们之间都刚好只有一个共同认识的人,那么这群人中总有一人是所有人都认识的。
至于拉姆塞定理本尊,按照刚才那个认识或者不认识的说法,可以表述成为:
对于任意正整数k和l,如果一个聚会的人数n足够大,则无论相识关系如何,必定会有k个人相互认识,或l个人相互不认识。
如果给定两个正整数k和l,保证前述结论的最小n值,被称为拉姆塞数r(k,l)。
当然也可以把聚会的人相互认识和不认识,这种关系变成图论中的染色问题,然后再用讨论的术语把拉姆塞定理给表述出来。
从拉姆塞定理,又能引申出一个拉姆塞理论,用来在大而无迭序的结构中,寻找必然出现的有迭序的子结构。
葛立恒说,拉姆塞理论是组合数学的分支。
他本人也是在这个理论的基础上,才提出来了那个曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数的“葛立恒数”,并且在1980年,被吉尼斯世界纪录收录。
当然,在之后葛立恒数又被tree(3)超越,从而丧失了世界上最大的数的地位。
葛立恒虽然是一个地地道道的中文名字,但葛立恒却不是中囯人,而是一个土生土长的美国人。
而他的姓氏graham,直译的话应该是格雷厄姆,但之所以被翻译成为葛立恒,则是因为他后来娶了一个同样是数学家的华裔老婆。
1903年出生的拉姆塞,今年才23岁。
在原来的历史当中,他在四年之后,就会提出以他姓氏命名的拉姆塞定理。
那个时候的他只不过是一个二十七岁的年青人,按理说,拉姆塞未来一定会在数学界前途无量。
但不幸的是,他也是在同一年因病英年早逝的。
他去世的原因不是遇到了什么事故,或是突发了什么恶疾。
而是拉姆塞一直以来都有慢性的肝病,在一次动过手术之后出现黄疸,然后不治身亡。
现在,拉姆塞在陈慕武的一次谈话当中,比原时空提前四年搞出来了陈-拉姆塞定理,说不定也就能在对这个问题的研究上,走得更远一些。
见到陈慕武答应了自己的请求,拉姆塞心情不错。
和陈慕武商定好每周见面,讨论论文的时间和地点,他端起桌子上的酒杯一饮而尽,然后把杯子重新放好,站起了身。
临走之前,拉姆塞又和陈慕武说起另外一件事情。
“陈兄弟,夏天马上就要到了,找个机会,我们一起去康河里游泳啊?我早就想和你这个奥运会冠军比试比试了!
“对了,你发明的那种泳裤,我也找人帮忙做了一条,穿在身上虽然有点暴露,但是在水里面,确实要比那种连体泳衣游起来阻力小的多。”
关于拉姆塞的死因,还有一种没经过证实的说法。
说他是一个狂热的游泳爱好者,在康河里游泳的时候,感染了没确诊的钩端螺旋体病,所以才去世的。
虽然这个说法很大概率是一种谣言,但陈慕武还是觉得有点后怕。
虽然远离工业区,康河的水质看起来很清澈,但说不定,里面还是有许多看不到的脏东西。
他觉得以后如果再想游泳的话,还是去那种专门的游泳池比较好,千万不能再拿自己的身体开玩笑了。
“真抱歉,拉姆塞兄弟,虽然很想和你一起游泳,但今年夏天我的日程安排的很满,不一定能抽出时间来。
“而且康河的水我感觉也没有看起来的那么干净,你如果想游泳的话,最好去比较专业一些的游泳池。”
拉姆塞微笑着和陈慕武告了别,但是却把后者的话当成了耳旁风。
他父亲上学的时候就在康河里面游泳,自己更是从小到大,从来没出过什么问题。
这个陈博士,他还真是有点少见多怪了。
使徒社的聚会结束之后,星期日别人去教堂做礼拜,陈慕武也就跟着休息了一天。
到了星期一,他吃完早饭之后,刚离开三一学院的门,就又像之前奥本海默从美国回来那次,被来人拦住了去路。
这一次把他拦下来的,是狄拉克。
在不熟的人眼中,和两年之前初入剑桥的那个,来自布里斯托尔的乡下人比起来,如今的狄拉克,甚至比之前还要更腼腆一些。
可以合理怀疑,他固然在剑桥大学学了不少知识,但比知识更多的,可能是学到了如何自闭。
但事情的真相是,狄拉克在去年春夏之交,遭受了人生当中的一次重大打击。
当时,他那个留在父母的哥哥,先是在布里斯托尔本地失踪,然后又过了几天,登门的警察告诉了老狄拉克夫妇一个噩耗,他们大儿子的尸体被发现了,而且基本上能判定是自杀。
狄拉克如此沉默寡言,很大程度是受到了原生家庭的影响。
他的父亲是那种很典型的家长式作风,动不动就家暴妻子,呵斥孩子,一家之主威风堂堂。
狄拉克从双亲处得到的关怀,基本上都来自他的母亲,而因为弟弟比哥哥更加聪明,所以狄拉克夫人对小儿子很是偏爱。
不过狄拉克那种孤僻的性格,过度的母爱对他来说也是一种负担。
他反而觉得有些羡慕那个热情开朗的哥哥,和哥哥之间相处的更亲近一些。
哥哥的自杀对狄拉克来说是一次很沉重的打击,处理完丧事之后,从布里斯托尔回到剑桥的他每天浑浑噩噩,到最后他终于找到了开解自己的方式,那就是忘掉一切,把全身心的投入到学习上。
也就是在那个时候,狄拉克在数学物理学上的功力突飞猛进。
狄拉克消沉的那段时间,陈慕武刚好在伦敦做他的低温物理学实验,没能陪在好朋友的身边安慰他。
不过,幸好剑桥大学里,还有一个卡皮察。
身为剑桥郡最有趣的那个俄国人,卡皮察同样也经历过亲人离去的痛苦,所以他懂得怎么去安慰人。
正是因为有卡皮察的存在,狄拉克才不至于在悲痛当中越陷越深。
“保罗,好久不见了!”
“陈。”
“你今天是有什么事情吗?怎么这么早就来找我。”
“我上个星期去卡文迪许实验室找了你一次,但是被告知你不在那里。
“所以今天才想着来三一学院碰碰运气,没想到刚好遇见了你。”
“不好意思,保罗,我最近有点事情,所以一直都没去实验室那边。”
前段时间,陈慕武一直都在三一学院写不完美性定理的论文。
写完之后,他又天天往正在研制的粒子加速器那边跑,确实已经很久都没去卡文迪许实验室点卯了。
“是这样,陈,今年夏天我就要博士毕业了。圣约翰那边已经给我发来了邀请,让我毕业之后留在学院里,做研究员。”
“这是好事啊,恭喜恭喜!”
“谢谢,我也要恭喜你,发表了那么厉害的一篇数学论文。你之前一直都对数学有研究吗?”
“并不是,是今年年初,才突然对这件事情有些兴趣。”
“我真羡慕你,又能做得好实验,又能搞出那么多新理论,而且还不限于物理,天文学和数学上都有。而对我来说,仅仅是数学这一项,学起来就很吃力了。就拿毕业论文来说,整整折磨了我快一年的时间。”
“那你写完了没有,应该是写完了吧?”
狄拉克点点头:“论文已经写完了,不过福勒教授又给我安排了另一件事情。
“今年秋天,或者是明年,他打算在剑桥大学开一门《量子力学》的课程,所以希望我能为这门课编写一本讲义出来。
“接到这个任务之后,我第一时间就想到了你。你最近忙不忙?要不要研究数学或者是物理?如果不忙的话,能不能和我一起编写这本书?毕竟你才是量子力学的创始人。”
好好好,都知道自己最近没什么事情,所以都来找上门了是吧。
福勒要在剑桥大学开讲量子力学,陈慕武一点都不意外。
在原时空里,新量子论诞生之后,是丹麦哥本哈根的玻尔,和德国哥廷根大学的玻恩两派分庭抗礼。
剑桥大学靠着卢瑟福领导下的卡文迪许实验室,在实验上还能处于世界上领先的位置。
但是在理论方面,就只剩福勒一个人苦苦支撑。
福勒和爱丁顿一样,同样都是在三一学院中学数学出身。
但他经常为卢瑟福提供一些理论上的支持,后来还干脆成为了后者的女婿,所以对前沿的物理学也很了解。
正是他从爱丁顿手下抢走了狄拉克,没让他成为一名天文学家,而是领他走上了理论物理研究的道路。
只可惜他的好学生学成之后,没有一直留在剑桥大学充当自己的左膀右臂,而是先后前往哥廷根和哥本哈根这两处量子力学的圣地去访学,最后加入到了哥本哈根学派门下。
陈慕武去年讲线性代数的时候,让奥本海默给自己准备教案。
福勒这次,同样也让狄拉克写量子力学的讲义。
狄拉克不知道,他即将写出来的《量子力学》很是有名。
但,陈慕武知道。
他没想到,刚薅了拉姆塞的羊毛,这一次自己居然又能分一杯羹,所以毫不犹豫地答应了狄拉克的请求。
对了,量子力学。
他又记起来,几个月之前在卢瑟福的办公室,自己曾经答应过玻尔,说写完一篇数学论文之后,还要再发表一篇量子力学的论文。
如果今天没有狄拉克的提醒,陈慕武绝对会忘记这件事。
赵忠尧和考克罗夫特那边,粒子加速器的进展不太顺利。
经历过各种打击之后,他们两个人也从一开始的信誓旦旦,变得有些不太自信。
在考克罗夫特的设想里,陈慕武都已经造出了起电机的模型,那么只需要将其等比例放大,再考虑一下击穿电场还有尖端放电等等各种可能遇到的问题,对图纸进行修改,就能很轻松地造出符合要求的起电机实物,并利用起电机造出来的高电势差,对粒子进行加速。
图纸画的很顺利,可把图纸转换成实物,两人就经历了各种不顺。
先是有陈慕武指出来了,实验环境的绝缘问题。
这件事导致他们不得不叫停一切工序,用采购来的沥青和云母片,总算是把这个可能要人命的安全隐患给去除掉了。
然后,又在运送电荷的丝绸上出了问题。
陈慕武的整个起电机模型才有罐头盒大小,所以他在其中使用的丝带很短很窄,随处可见。
可是赵忠尧设计的这台起电机,球形电极远离地面就有两米多高,而是运送电荷的传送带,又是一来一回形成一个环,这就意味着,最少需要五米的丝绸,才能满足这台起电机的要求。
考克罗夫特基本跑遍了英格兰的所有唐人街,都找不到这种符合要求的丝绸。
他又和店主打听,如果向中囯国内发订单定做的话,大概需要多长时间。
店主给出来的时间很不乐观,而且千里迢迢从国内通过轮船或火车运来的话,变数实在是太多了。
但也找不到什么更好的办法,就只能通过老板的渠道,向中囯的丝绸商订制了一条。
其实针对这个问题,陈慕武有一种更好的解决办法。
可考克罗夫特没好意思把这件事对陈慕武讲出来,他只是说有些零件出了问题,起电机的制造进程不得不放缓,可能需要几个月到半年的时间。
陈慕武当时一心都在写数学论文上,没有具体追问,他想的是,反正有赵忠尧和考克罗夫特,事情办的一定错不了。
所以他打算要趁着这几个月的空闲时间一边和拉姆塞写论文,一边和狄拉克写书。
不过在这两件事之前,还要把已经答应玻尔的那边量子力学论文给搞出来。
他当时想的是写完数学论文后,请罗素或者拉姆塞帮忙,严格证明矩阵力学和波动力学两种计算方式在数学上等价。
不过现在既然狄拉克找他一起写书,那么请狄拉克帮忙也是可以的。
继爱因斯坦和希尔伯特之后,又一场无形的竞赛,在陈慕武和冯·诺依曼之间展开了。
只是他们彼此都不知道,还有另外一个对手存在。
(本章完)